我们初中就学过，光从一种介质进入另一种介质的时候一般会发生折射，也就是入射角通常和折射角不相等。为啥会这样呢？因为两种介质的光速不同，而光有一种性质，就是它总是会走耗时最短的路线。由于光在两种介质中的速度不一样，又为了节省时间，光就“主动”进行了折射。

这是网络上收集到的一些数学上的无字证明。非常有意思，放在这里简单解释一下。当然也为了自己后面更深刻的记忆。

什么是变分法？变分是微分的推广，微分针对的是，一个函数因变量对自变量求导，自变量是一个数值变量；变分针对的是函数的自变量是一个函数。有人说：那不就是微分方程吗？普通微分方程是一个函数和它的导数（或者高阶导数）组成的方程，解方程就是求这个函数；变分法解决的是一个函数及其导数组成另一个复杂函数，然后对这个新函数的定积分求极值，解方程是要求定积分能取到的时候的原函数。

在之前的文章《elasticsearch 地理信息处理》中我们通介绍了es提供的地理信息计算能力。实际上提供地信存储和计算能力的存储中间件很多，很多数据库都支持，hbase也支持；redis从3.2开始也提供了功能受限的地理信息处理能力。但是提供的能力太有限，所以这里我们搭配Java原生代码来实现一些基本功能。

在之前的文章《通过tensorflow进行图片分类识别训练》中我们通过google tensorflow 进行了图片分类的迁移学习。这里我们使用另一个流行的机器学习库pytorch进行训练。

泊松分布是特别重要的一种概率分布，它的概率密度函数是 \(P(X=k)=\frac{\lambda ^ k}{k!} e^{-\lambda}\) 这个密度函数还是有点复杂的，当然比不上更广泛的正态分布密度函数。但是泊松分布为什么在生活中会是广泛的呢？因为它来自于二项分布。

微服务发展这些年，Spring 还是后来居上，通过Spring Cloud又占据了高地。哪怕是在国内，习惯了使用dubbo的人也用spring cloud 更多。而其他的rpc调用框架，feign占据的比重也很大。

黎曼是狄利克雷的弟子，他的博士生导师是高斯，他在自己的文章中表达过过对高斯和狄利克雷比较推崇。

我们已经了解了素数定理的内容和由来。尽管素数定理的获得实际上经历了无数数学家们的辛勤努力，但是却少有人名被记录下来。因为不像爱因斯坦独自发现广义论，或杨振宁带领一个博士生就创立杨米尔斯理论，素数定理是经过太多数学家的合理总结出来的。不过如果要选数学家的名字记录下来，高斯一定是第一个。

现在开发Java web项目基本都是Spring框架的天下。而对接前端也基本使用Spring MVC，包括spring cloud。前端接口进行参数校验时，一种常用的方法是在参数里面增加@Valid注解，然后在参数签名中传入BindingResult result紧邻待校验参数来获取异常校验信息。

素数就是没有真因子的正整数，比如2，3，5，7等等。大家学编程之初，免不了要设计一个方法求一个数是否是素数，或者输出小于定于给定参数的全部素数。素数定理呢就是描述这第二个问题的：素数是如何分布的，或者说给定一个比较大的数，有多少个比它小的素数。

大家都知道贝叶斯定理。朴素贝叶斯就是使用贝叶斯定理进行分类的方法。为什么叫“朴素”呢？因为它简单，英文叫“萌蠢”(naive)，会假设个体特征相互独立。不过简单不代表它效果差，在不少分类领域，朴素贝叶斯方法带来的性价比高到惊人。本文通过两个例子简单使用一下朴素贝叶斯方法（NB， naive Bayes）。